Vyjdeme z modelu nové keynesovské ekonomie, takže doporučuji nastudovat napřed tu. Klíčové rovnice z minulého modelu (Eulerova a tržní rovnováha):
$$ c_t = E_t c_{t+1} – \frac{1}{\sigma} ( i_t – E_t \pi_{t+1} – \rho ) $$
$$ y_t = c_t $$
V tomto modelu máme navíc zahraniční ekonomiky a druhá rovnice proto neplatí. $c_t$ se dělí na spotřebu domácí produkce a spotřebu zahraniční produkce. Část produkce $y_t$ jde na domácí spotřebu, část na spotřebu zahraniční.
Upravené předpoklady
- malá otevřená ekonomika (nekonečné množství – kontinuum malých zahraničních ekonomik)
- neplatí, že y = c
- inflace je dána i zahraničními faktory
- v zásadě dokonalá konkurence: země nemohou ovlivnit ceny nebo objem produkce
Máme kompozitní index spotřeby (vážený průměr domácí a zahraniční spotřeby), kde vahou je podíl zahraničních produktů v domácí spotřebě $\alpha$. Celkový cenový index je pak dán vztahem
$$ P_t = \left[ \left( 1 – \alpha \right) P_{D,t}^{1-\eta} + \alpha P_{Z,t}^{1-\eta} \right] ^ {\frac{1}{1-\eta}}$$
Musí platit $P_t C_t = P_{D,t}C_{D,t} + P_{Z,t}C_{Z,t}$.
Pomocí směnných relací je vztah pro celkovou inflaci v domácí ekonomice:
$$ \pi_t = \pi_{D,t} + \Delta s_t$$
kde $s_t$ je logaritmus směnných relací, tj. $s_t = p_{Z,t} – p_{D,t}$ (malá písmenka znamenají logaritmy). Dále je tam předpoklad absolutní verze parity kupní síly (tj. zákon jedné ceny), na základě toho je odvozen reálný efektivní kurz
$$ rer_t = (1-\alpha) s_t$$
Firmy
Máme jednoduchou jednofaktorovou produkční funkci (faktorem je pouze práce), opět nepružné ceny – Calvův cenový mechanismus. Firma je ovšem omezena poptávkovým omezením celého světa, nikoli jen domácí ekonomiky.
Zde klíčovým zjištěním, že domácí inflace (tj. růst cen doma vyrobeného zboží) nezávisí na žádném parametru otevřenosti ekonomiky – řešení je tedy stejné jako v případě ekonomiky uzavřené.
$$ \pi_{D,t} = \beta E_t \pi_{D,t+1} + \lambda \widehat{mc}_t$$
Celková inflace při kombinaci s předchozími rovnicemi:
$$ \pi_t = \beta E_t \pi_{t+1} + \lambda \widehat{mc}_t + \alpha( \Delta s_t – \beta E_t \Delta s_{t+1} )$$
Jinými slovy: zahraniční inflace nám ovlivňuje celkovou inflaci v domácí ekonomice prostřednictvím změny reálných kurzů.
Phillipsova křivka
Domácí inflace je dána vztahem
$$ \pi_{D,t} = \beta E_t \pi_{D,t+1} + \kappa_\alpha \tilde{y}_t $$
Celková inflace potom
$$ \pi_t = \beta E_t \pi_{t+1} + \kappa_\alpha \tilde{y}_t + \alpha ( \Delta s_t – \beta E_t \Delta s_{t+1} ) $$
Dynamická IS křivka
$$ \tilde{y}_t = E_t \tilde{y}_{t+1} – \frac{1}{\sigma} \left( i_t – E_t \pi_{t+1} – r_t^n \right) $$
kde přirozená úroková míra $r_t^n$ je dána vztahem:
$$ r_t^n = \rho + \sigma_\alpha \Gamma_\alpha ( 1 – \rho_\alpha ) a_t + \frac{\alpha \Theta \sigma_\alpha \varphi}{\sigma_\alpha + \varphi} E_t \Delta y_{t+1}^*$$
Na tom přesném vyjádření nezáleží, důležitý je závěr. Formálně vypadají obě rovnice podobně jako v případě uzavřené ekonomiky. V malé otevřené ekonomice bude inflace citlivější na produkční mezeru ($\kappa_\alpha > \kappa$) a ovlivňuje ji i změna kurzu. Přirozená úroková míra v domácí ekonomice $r_t^n$ bude záviset i na světové produkci.