Šest hlavních atributů, na které se při klasifikaci zaměřit (Willmot):
- Time dependence (závislost na čase)
- Cashflows
- Path dependence (závislost na průběhu ceny) – silná a slabá
- Dimensionality (počet rozměrů)
- Order (řád opce)
- Embedded decisions (nutná rozhodnutí)
Time dependence
Nejméně komplikuje výpočet, např. Bermudské opce, které je možné uplatnit jen v konkrétní dny – znamená to jen, že při simulaci musíme zvolit takovou diskretizaci, abychom se vždy přesně trefili do těchto dnů.
Cashflows
Pokud podklad vyplácí diskrétní cashflow, měli bychom počítat s tím, že v momentě výplaty se jeho cena skokově sníží o stejnou částku (jinak by byla příležitost k arbitráži). Pokud vyplácí kontinuální cashflow, znamená to jen drobnou úpravu běžných oceňovacích vzorců.
Path dependence
Silná závislost (strong path dependence): ocenění vyžaduje další proměnnou (tj. vyšší počet rozměrů). U běžných opcí stačí dvě: cena podkladu a čas. Oproti tomu u asijských opcí potřebujeme ještě třetí informaci – průběžnou průměrnou cenu podkladu.
Slabá závislost (weak path dependence): například bariérové opce – k výpočtu nepotřebujeme žádnou další nezávislou proměnnou, jen se nám např. mírně změní omezující podmínky kontraktu.
Dimensionality
Obecně počet nezávislých proměnných, které potřebujeme k výpočtu ceny opce. Běžné opce vyžadují dva rozměry (S a t).
Order
Běžné opce jsou prvního řádu (podkladem je jiné aktivum). Opce 2. řádu mají jako podklad jinou opci (compound options)
Embedded decisions
Pokud opce vyžaduje v průběhu života učinit nějaké rozhodnutí, komplikuje to její ocenění. Příkladem je americká opce, kdy je třeba do výpočtu zahrnout i optimální rozhodnutí o čase uplatnění opce.
Příklady exotických opcí
Bermudské opce
Bermudskou opci lze uplatnit jen v konkrétní předem stanovené dny. Oceňuje se pomocí binomických stromů.
Složené opce (Compound options, opce na opce)
Podkladem je jiná opce (např. právo koupit si někdy v budoucnosti put opci na akcii). Evropské složené opce mají analytické řešení.
Chooser options
V určitý čas se držitel opce rozhodne, jestli je to call opce nebo put opce. Evropské se dají řešit analyticky pomocí put-call parity.
Binární opce
Výplata je buď 0 nebo fixní částka Q (nebo fixní množství podkladového aktiva). Jsou dvou typů: cash-or-nothing a asset-or-nothing. Evropské binární opce lze řešit analyticky. Platí identita:
european call = +1 asset-or-nothing call -1 cash-or-nothing call
Bariérové opce
Jejich výplatní funkce závisí na tom, zdali cena podkladu přesáhla předem danou kritickou hranici (bariéru). Jsou weakly path-dependent. Bariér může být i více. Obecně jsou dvojího druhu: in (knock-in) a out (knock-out).
In opce se aktivuje až po dosažení bariéry. Out opce naopak dosažením bariéry vyprší bezcenná. Opce se obvykle označují i polohou bariéry vůči aktuální ceně podkladu:
- down-and-in opce
- up-and-in opce
- down-and-out opce
- up-and-out opce
Asijské opce
Jejich výplatní funkce závisí na průměrné ceně podkladu během určitého období. Jsou silně závislé na průběhu ceny (strongly path-dependent)
Zpětněhledící opce (Lookback options)
Jejich výplata závisí na minimální nebo maximální ceně, které dosáhne podkladové aktivum během určitého období.
Literatura
– Paul Wilmott on Quantitative finance
– FINANCIAL DERIVATIVES AND MARKET RISK MANAGEMENT, PART II, Witzany J.